图
github直达地址在计算机科学中，一个图就是一些顶点的集合，这些顶点通过一系列边结对（连接）。顶点用圆圈表示，边就是这些圆圈之间的连线。顶点之间通过边连接。
注意：顶点有时也称为节点或者交点，边有时也称为链接。
一个图可以表示一个社交网络，每一个人就是一个顶点，互相认识的人之间通过边联系。
理论上，图就是一堆顶点和边对象而已，但是怎么在代码中来描述呢？
有两种主要的方法：邻接列表和邻接矩阵。邻接列表：在邻接列表实现中，每一个顶点会存储一个从它这里开始的边的列表。比如，如果顶点A 有一条边到B、C和D，那么A的列表中会有3条边
邻接列表只描述了指向外部的边。A 有一条边到B，但是B没有边到A，所以 A没有出现在B的邻接列表中。查找两个顶点之间的边或者权重会比较费时，因为遍历邻接列表直到找到为止。
邻接矩阵：在邻接矩阵实现中，由行和列都表示顶点，由两个顶点所决定的矩阵对应元素表示这里两个顶点是否相连、如果相连这个值表示的是相连边的权重。例如，如果从顶点A到顶点B有一条权重为 5.6 的边，那么矩阵中第A行第B列的位置的元素值应该是5.6：
往这个图中添加顶点的成本非常昂贵，因为新的矩阵结果必须重新按照新的行/列创建，然后将已有的数据复制到新的矩阵中。
所以使用哪一个呢？大多数时候，选择邻接列表是正确的。下面是两种实现方法更详细的比较。假设 V 表示图中顶点的个数，E 表示边的个数。
“检查相邻性” 是指对于给定的顶点，尝试确定它是否是另一个顶点的邻居。在邻接列表中检查相邻性的时间复杂度是O(V)，因为最坏的情况是一个顶点与每一个顶点都相连。
在 稀疏图的情况下，每一个顶点都只会和少数几个顶点相连，这种情况下相邻列表是最佳选择。如果这个图比较密集，每一个顶点都和大多数其他顶点相连，那么相邻矩阵更合适。了解了图的基本定义后我们来看下如何用es6的类class思想来实现图类
首先我们先定义两个辅助类
class Dictionary { constructor () { this.items = {} } has (key) { return key in this.items } set (key, val) { this.items[key] = val } delete (key) { if (this.has(key)) { delete this.items[key] return true } else { return false } } get (key) { return this.has(key)? this.items[key] : undefined } values () { let values = [] for (let k in this.items) { if (this.has(k)) { values.push(this.items[k]) } } return values }}class Queue { constructor () { this.items = [] } enqueue (element) { this.items.push(element) } dequeue () { return this.items.shift() } isEmpty() { return this.items.length === 0 }} Dictionary 字典类来辅助存贮键值对 Queue 队列类来存贮队列
//定义class Graphclass Graph { constructor () { this.vertices = [] this.adjList = new Dictionary() }} 定义Graph类并且在构造函数里初始化字段 vertices 存储点信息 adjList 存储顶点间的链接关系
addVertex (v) { this.vertices.push(v) this.adjList.set(v, []) } addEdge (v, w) { this.adjList.get(v).push(w) } addVertex 添加顶点的方法，存贮在数组vertices，并且初始化adjList字典里的值 addEdge 添加单向边 接收两个值 在邻接字典里加上从第一个顶点到第二个的关系
到这 一个基本的类就完成了，我们可以通过测试代码来测试
et graph = new Graph()let mv = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G', 'H', 'I']mv.map(val => { graph.addVertex(val)})graph.addEdge('A', 'B')graph.addEdge('A', 'C')graph.addEdge('A', 'D')graph.addEdge('C', 'D')graph.addEdge('C', 'G')graph.addEdge('D', 'G')graph.addEdge('D', 'H')graph.addEdge('B', 'E')graph.addEdge('B', 'F')graph.addEdge('E', 'I') 得到的图
下面我们来定义一个功能来打印图
toString () { let s = '' for (let i = 0; i < this.vertices.length; i++) { s += this.vertices[i] + '->' let neighbors = this.adjList.get(this.vertices[i]) for (let j = 0; j < neighbors.length; j++) { s += neighbors[j] + ' ' } s += '\n' } return s } 执行文件 node graph.js
得到结果
A->B C D B->E F C->D G D->G H E->I F->G->
好到这就基本完成类的结构了，下面进行图的遍历
广度优先 - 数据结构 队列
先上代码
BFS (v, callback) { let color = this.initializeColor(), queue = new Queue() queue.enqueue(v) while (!queue.isEmpty()) { let u = queue.dequeue(), neighbors = this.adjList.get(u) color[u] = 'grey' neighbors.map(val => { if (color[val] === 'white') { color[val] = 'grey' queue.enqueue(val) } }) color[u] = 'black' if (callback) { callback(u) } } } 基本思想如下
1.初始化各个顶点的颜色（白色 - 未访问； 灰色 - 已发现； 黑色 - 已经探索完）2.初始化一个队列3.首先队列入顶点 v4.如果队列不会空，则取队列第一个进行探索5.探索过程中获取当前顶点的所有邻接顶点，并推进队列6.完成5后，标记当前为黑色图示例
A 探索 队列入 B - C - D完成 A探索出B 探索B 队列再入 E - F 当前 CDEF完成 B探索出C 探索 队列再入 G 当前DEFG。。。直到所有顶点探索完
深度优先 - 数据结构 栈
先上代码
DFS (callback) { let color = this.initializeColor() this.vertices.map(val => { if (color[val] === 'white') { this.dfsVisit(val, color, callback) } }) } dfsVisit (u, color, callback) { color[u] = 'grey' if (callback) { callback(u) } let neighbors = this.adjList.get(u) neighbors.map(val => { if (color[val] === 'white') { this.dfsVisit(val, color, callback) } }) color[u] = 'black' } 深度优先的原则以栈为数据结构
基本思想如下
1.初始化各个顶点的颜色（白色 - 未访问； 灰色 - 已发现； 黑色 - 已经探索完）2.对顶点进行遍历并进行dfsVisit函数探索3.优先进行最新探索的边进行深度探索，完成后标记探索完成基本步骤如下
探索A发现BCD探索B发现EF探索E发现I探索I，完毕 标记I为以探索回到上个分支遍历接着执行探索F完成标记F为以探索。。。直到返回到顶点A完成探索
具体还有PLus版的深度和广度优先的算法，具体代码奉上
/** @Author: koala_cpx* @Date: 2019-01-24 10:48:01* @Last Modified by: koala_cpx* @Last Modified time: 2019-01-24 10:56:33*/class Dictionary { constructor () { this.items = {} } has (key) { return key in this.items } set (key, val) { this.items[key] = val } delete (key) { if (this.has(key)) { delete this.items[key] return true } else { return false } } get (key) { return this.has(key)? this.items[key] : undefined } values () { let values = [] for (let k in this.items) { if (this.has(k)) { values.push(this.items[k]) } } return values }}class Queue { constructor () { this.items = [] } enqueue (element) { this.items.push(element) } dequeue () { return this.items.shift() } isEmpty() { return this.items.length === 0 }}class Graph { constructor () { this.vertices = [] this.adjList = new Dictionary() this.time = 0 } addVertex (v) { this.vertices.push(v) this.adjList.set(v, []) } addEdge (v, w) { this.adjList.get(v).push(w) // this.adjList.get(w).push(v) } BFS (v, callback) { let color = this.initializeColor(), queue = new Queue() queue.enqueue(v) while (!queue.isEmpty()) { let u = queue.dequeue(), neighbors = this.adjList.get(u) color[u] = 'grey' neighbors.map(val => { if (color[val] === 'white') { color[val] = 'grey' queue.enqueue(val) } }) color[u] = 'black' if (callback) { callback(u) } } } BFSPlus (v) { let color = this.initializeColor(), queue = new Queue(), d = [], pred = [] queue.enqueue(v) this.vertices.map(val => { d[val] = 0 pred[val] = null }) while (!queue.isEmpty()) { let u = queue.dequeue(), neighbors = this.adjList.get(u) color[u] = 'grey' neighbors.map(val => { if (color[val] === 'white') { color[val] = 'grey' d[val] = d[u] + 1 pred[val] = u queue.enqueue(val) } }) color[u] = 'black' } return { distances: d, predecessors: pred } } DFS (callback) { let color = this.initializeColor() this.vertices.map(val => { if (color[val] === 'white') { this.dfsVisit(val, color, callback) } }) } DFSPlus () { let color = this.initializeColor(), d = [], f = [], p = [] this.time = 0 this.vertices.map(val => { f[val] = 0 d[val] = 0 p[val] = null }) this.vertices.map(val => { if (color[val] === 'white') { this.dfsPlusVisit(val, color, d, f, p) } }) return { discovery: d, finished: f, predecessors: p } } dfsPlusVisit (u, color, d, f, p) { console.log('discovery' + u) color[u] = 'grey' d[u] = ++this.time let neighbors = this.adjList.get(u) neighbors.map(val => { if (color[val] === 'white') { p[val] = u this.dfsPlusVisit(val, color, d, f, p) } }) color[u] = 'black' f[u] = ++this.time console.log('explored' + u) } dfsVisit (u, color, callback) { color[u] = 'grey' if (callback) { callback(u) } let neighbors = this.adjList.get(u) neighbors.map(val => { if (color[val] === 'white') { this.dfsVisit(val, color, callback) } }) color[u] = 'black' } outPut(obj) { let fromVertex = this.vertices[0], { predecessors } = obj this.vertices.map(val => { let path = new Array() for (var v = val; v !== fromVertex; v = predecessors[v]) { path.push(v) } path.push(fromVertex) let s = path.pop() while (path.length !== 0) { s += ' -- ' + path.pop() } console.log(s) }) } initializeColor () { let color = [] this.vertices.map(val => { color[val] = 'white' }) return color } toString () { let s = '' for (let i = 0; i < this.vertices.length; i++) { s += this.vertices[i] + '->' let neighbors = this.adjList.get(this.vertices[i]) for (let j = 0; j < neighbors.length; j++) { s += neighbors[j] + ' ' } s += '\n' } return s }}let a = new Dictionary()a.set('ss', 1111)a.set('s1', 1111)a.set('s2', 1112)a.set('s3', 1114)a.delete('s2')console.log(a.has('s3'))console.log(a.values())let graph = new Graph()let mv = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G', 'H', 'I']mv.map(val => { graph.addVertex(val)})graph.addEdge('A', 'B')graph.addEdge('A', 'C')graph.addEdge('A', 'D')graph.addEdge('C', 'D')graph.addEdge('C', 'G')graph.addEdge('D', 'G')graph.addEdge('D', 'H')graph.addEdge('B', 'E')graph.addEdge('B', 'F')graph.addEdge('E', 'I')console.log(graph.toString())function print(val) { console.log('vis' + val)}graph.BFS('A', print)console.log(graph.BFSPlus("A"))graph.outPut(graph.BFSPlus("A"))graph.DFS(print)console.log(graph.DFSPlus())let graph2 = new Graph()let mv2 = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F']mv2.map(val => { graph2.addVertex(val)})graph2.addEdge('A', 'C')graph2.addEdge('A', 'D')graph2.addEdge('B', 'D')graph2.addEdge('B', 'E')graph2.addEdge('C', 'F')graph2.addEdge('F', 'E')let r = graph2.DFSPlus()console.log(r) github直达地址